Działania na wyrażeniach algebraicznych

Przykład 1. Uprość podane wyrażenia.

a) $2x\left(x-3\right)+6\left(-x^2+2x\right)=\underline{2x^2}\underline{\underline{-6x}}\underline{-6x^2}\underline{\underline{+12x}}=-4x^2+6x$

Mnożąc jednomian przez sumę algebraiczną, mnożymy go przez każdy wyraz tej sumy.

Jeśli wyrazy sumy to jednomiany podobne, to wykonujemy redukcję wyrazów podobnych. 

b) $4x^2+\left(6-x\right)-\left(-12+x^2\right)=\underline{4x^2}\underline{\underline{+6}}-x\underline{\underline{+12}}\underline{-x^2}=3x^2-x+18$

Jeśli przed sumą algebraiczną zapisaną w nawiasie stoi znak plus, to opuszczamy nawias bez żadnych zmian, a jeśli przed taką sumą stoi znak minus, to opuszczając nawias, zmieniamy znak każdego z wyrazów tej sumy na przeciwny.

c) $\left(4xy+3\right)\left(2-6xy\right)=\underline{8x{y}^{}}-24x^2{y}^2+6\underline{-18xy}=-24x^2{y}^2-10xy+6$

Mnożenie sum algebraicznych $\to$ każdy wyraz pierwszej sumy mnożymy przez każdy wyraz drugiej sumy: $\left(a+b\right)\left(c+d\right)=ac+ad+bc+bd$

d) $\frac{-6xy+4y^2-20x^{2}y}{2y}=-\frac{6xy}{2y}+\frac{4y^2}{2y}-\frac{20x^{2}y}{2y}=-3x+2y-10x^2$