Wierzchołek paraboli

Załóżmy, że mamy daną funkcję kwadratową w postaci iloczynowej

$f\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)(x-x_2)\text{gdzie}a\ne 0$

Wierzchołkiem paraboli w takiej postaci jest punkt

$W=\left(p,q\right),\text{gdzie}p=\frac{x_1+x_2}{2}$

Oprócz tego $f\left(p\right)=q$ i wartość ta jest największą lub najmniejszą wartością funkcji.

Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym

Rozważmy przedział $⟨a,b⟩$. Funkcja kwadratowa $f$ może przyjmować najmniejszą i największą wartość w tym przedziale jedynie

• na końcach przedziału, czyli dla $x=a$ lub $x=b$
• w punkcie $p$, takim że $\left(p,q\right)$ jest wierzchołkiem paraboli (o ile $p\in ⟨a,b⟩$)