Wierzchołek paraboli Załóżmy, że mamy daną funkcję kwadratową w postaci kanonicznej: $f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q\text{gdzie}a\ne 0$ Wierzchołkiem paraboli w takiej postaci jest punkt $W=\left(p,q\right)$ Oprócz tego $f\left(p\right)=q$ i wartość ta jest największą lub najmniejszą wartością funkcji.

Mając dane informacje o wartościach funkcji kwadratowej, chcemy wyznaczyć jej wzór.

Skoro funkcja przyjmuje największą wartość równą $4$ dla $x=-3$, to jej wierzchołkiem jest punkt

$W=\left(p,q\right)=\left(-3,4\right)$

To oznacza, że wzór funkcji można zapisać jako

$f\left(x\right)=a{\left(x+3\right)}^2+4$

---

Wiemy również, że wykres funkcji przechodzi przez punkt $A=\left(-1,3\right)$. To oznacza, że $f\left(-1\right)=3$. Stąd:

$3=a{\left(-1+3\right)}^2+4$

$3=a\cdot 2^2+4$

$3=4a+4|-4$

$3-4=4a$

$-1=4a|:4$

$a=-\frac{1}{4}$

Otrzymaliśmy, że wzór funkcji $f$ to

$f\left(x\right)=-\frac{1}{4}{\left(x+3\right)}^2+4$