Definicja logarytmu

Dla liczb dodatnich $a\ne 1$ i $b$ logarytmem nazywamy taką liczbę $c$, że 

${\log }_{a}b=c\iff a^c=b$

To w szczególności oznacza, że

$a^{{\log }_{a}b}=b$

Działania na logarytmach

Dla liczby dodatniej $a\ne 1$, dowolnej potęgi $r$ i dowolnych liczb dodatnich $x$, $y$ zachodzi 

${\log }_a{a}^r=r$

${\log }_a\left(\frac{x}{y}\right)={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$