Chcemy wyznaczyć wartość podanego logarytmu. Zaczniemy od zamiany liczby wewnątrz logarytmu na potęgę o podstawie $\sqrt{2}$.

${\log }_{\sqrt{2}}{4}^8={\log }_{\sqrt{2}}{\left(2^2\right)}^8={\log }_{\sqrt{2}}{2}^{16}={\log }_{\sqrt{2}}{\left({\sqrt{2}}^2\right)}^{16}={\log }_{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}^{2\cdot 16}={\log }_{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}^{32}=32$

Odpowiedź: C