usunięte 3- Zadanie usunięte 3: Kurs Pewniaki maturalne z matematyki podstawowej

Rozwiązanie

$5 n^{3} - 5 n = 5 n (n^{2} - 1) = 5 n (n - 1) (n + 1)$

$= 5 (n - 1) \cdot n \cdot (n + 1)$

Pozostaje pokazać, że liczba $(n - 1) \cdot n \cdot (n + 1)$ jest podzielna przez $6$ .

Liczba $(n - 1) \cdot n \cdot (n + 1)$ jest iloczynem trzech kolejnych liczb całkowitych.

Wśród trzech kolejnych liczb całkowitych znajduje się co najmniej jedna liczba parzysta, czyli liczba $(n - 1) \cdot n \cdot (n + 1)$ jest podzielna przez $2$ .

Wśród trzech kolejnych liczb całkowitych znajduje się dokładnie jedna liczba podzielna przez $3$ , czyli liczba $(n - 1) \cdot n \cdot (n + 1)$ jest podzielna przez $3$ .

W takim razie liczba $(n - 1) \cdot n \cdot (n + 1)$ jest podzielna przez $2 \cdot 3 = 6$ , a to oznacza, że liczba
z treści zadania jest podzielna przez $5 \cdot 6 = 30$ . To należało wykazać.

Andrzej

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.