$4^{49}={\left(2^2\right)}^{49}=2^{2\cdot 49}=2^{98}$

$16^{24}={\left(2^4\right)}^{24}=2^{4\cdot 24}=2^{96}$

$2^{100}+4^{49}+16^{24}=2^{100}+2^{98}+2^{96}$

Wyłączamy najmniejszą potęgę dwójki, czyli $2^{96}$, przed nawias:

$2^{100}+2^{98}+2^{96}=2^{96}\cdot 2^4+2^{96}\cdot 2^2+2^{96}\cdot 1=$

$=2^{96}\left(2^4+2^2+1\right)=2^{96}\left(16+4+1\right)=$

$=21\cdot 2^{96}$

Podaną liczbę zapisaliśmy jako iloczyn liczby $21$ i pewnej liczby całkowitej, czyli jest ona podzielna przez $21$. To należało wykazać.