Skoro trapez jest wpisany w okrąg, to jest równoramienny. W takim razie: $\left|AD\right|=6$

Wiemy, że $R=5$, więc z twierdzenia sinusów
w trójkącie $ABC$ wnioskujemy:
$2R=\frac{\left|BC\right|}{\sin \alpha }$    $\to$    $\sin \alpha =\frac{\left|BC\right|}{2R}=\frac{6}{2\cdot 5}=\frac{3}{5}$

Skoro $\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{5}{8}$, to otrzymujemy:
$\sin \beta =\sin \alpha \cdot \frac{8}{5}=\frac{3}{5}\cdot \frac{8}{5}=\frac{24}{25}$

Skoro trapez jest równoramienny, to: $\left|AB\right|=\left|CD\right|+2\cdot \left|EB\right|$
Korzystając z definicji sinusa w trójkącie $CEB$, dostajemy:
$\sin \beta =\frac{h}{6}$    $\to$    $h=6\sin \beta =6\cdot \frac{24}{25}=\frac{144}{25}$

Teraz korzystamy w tym trójkącie z twierdzenia Pitagorasa:
${\left|EB\right|}^2+{\left(\frac{144}{25}\right)}^2=6^2$
${\left|EB\right|}^2=36-\frac{20736}{625}=\frac{22500-20736}{625}=\frac{1764}{625}$    $\to$    $\left|EB\right|=\frac{42}{25}$