Skoro na czworokącie jest opisany okrąg, to: $\left|AB\right|+\left|CD\right|=\left|BC\right|+\left|AD\right|$
W takim razie obwód jest równy: $Ob=2\left(\left|AB\right|+\left|CD\right|\right)=2\left(\left|AB\right|+5\right)$

Kąt $\sphericalangle CAB$ oznaczmy jako $\alpha$. Wtedy: $\sin \alpha =\frac{1}{4}$

Z twierdzenia sinusów w trójkącie $ABC$ wiemy, że:

$\frac{4}{\sin \alpha }=\frac{\left|AB\right|}{\sin 60^{\circ }}$    $\to$    $\left|AB\right|=\frac{4\sin 60^{\circ }}{\sin \alpha }$

$\left|AB\right|=\frac{4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{4}}=2\sqrt{3}\cdot 4=8\sqrt{3}$

$Ob=2\left(8\sqrt{3}+5\right)=16\sqrt{3}+10$        Odp.: Obwód czworokąta wynosi $16\sqrt{3}+10$.