Najpierw znajdziemy środek i promień okręgu. Wykorzystamy do tego równanie w postaci ogólnej. Mamy układ równań
⎩⎨⎧42+22−2a⋅4−2b⋅2+c=072+12−2a⋅7−2b⋅1+c=062+(−2)2−2a⋅6−2b⋅(−2)+c=0
⎩⎨⎧16+4−8a−4b+c=049+1−14a−2b+c=036+4−12a+4b+c=0
⎩⎨⎧20−8a−4b+c=0 ∣−20+8a+4b50−14a−2b+c=040−12a+4b+c=0
⎩⎨⎧c=−20+8a+4b50−14a−2b+c=040−12a+4b+c=0
⎩⎨⎧c=−20+8a+4b50−14a−2b−20+8a+4b=040−12a+4b−20+8a+4b=0
⎩⎨⎧c=−20+8a+4b30−6a+2b=0 ∣:220−4a+8b=0 ∣:4
⎩⎨⎧c=−20+8a+4b15−3a+b=0 ∣−15+3a5−a+2b=0
⎩⎨⎧c=−20+8a+4bb=−15+3a5−a+2b=0
⎩⎨⎧c=−20+8a+4(−15+3a)b=−15+3a5−a+2(−15+3a)=0
⎩⎨⎧c=−20+8a−60+12ab=−15+3a5−a−30+6a=0
⎩⎨⎧c=−80+20ab=−15+3a−25+5a=0 ∣+25
⎩⎨⎧c=−80+20ab=−15+3a5a=25 ∣:5
⎩⎨⎧c=−80+20ab=−15+3aa=5
⎩⎨⎧c=−80+20⋅5b=−15+3⋅5a=5
⎩⎨⎧c=−80+100b=−15+15a=5
c=20, b=0, a=5
Stąd
r=52+02−20=25−20=5
S=(5, 0)
Styczne wychodzą z punktu P, zatem są postaci
k: y=ax+b
−5=0⋅a+b
b=−5
k: y=ax−5
W postaci ogólnej
0=ax−y−5
Odległość tych prostych od środka okręgu to długość promienia.
a2+(−1)2∣a⋅5−0−5∣=5
a2+1∣5a−5∣=5 ∣⋅a2+1
∣5a−5∣=5⋅a2+1 ∣2
(5a−5)2=5a2+5
25a2−50a+25=5a2+5 ∣−5a2−5
20a2−50a+20=0 ∣:10
2a2−5a+2=0
Δa=(−5)2−4⋅2⋅2=25−16=9, Δa=3
a=45−3=42=21 ∨ a=45+3=48=2
Zatem równania stycznych przechodzących przez punkt P to
k1: y=2x−5, k2: y=21x−5
