Przekształćmy równanie okręgu.

$x^2+y^2-4x-5=0$  

$x^2-4x+4+y^2-4-5=0\mid +9$  

${\left(x-2\right)}^2+y^2=9$  

Jest to okrąg o środku (2,0) i promieniu 3. Policzymy odległość między środkami okręgów.

$\sqrt{{\left(2-5\right)}^2+{\left(4-0\right)}^2}=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$  

Zatem jeśli okręgi mają być styczne zewnętrznie to promień okręgu który konstruujemy ma być równy

$r=5-3=2$  

Stąd równanie okręgu

${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=4$