W trójkącie $ABC$ bok $AB$ leży naprzeciwko kąta $BCA$, a bok $BC$ leży naprzeciwko kąta $CAB$. Wiemy, że:

$\left|AB\right|=6$

$\left|BC\right|=8$

$\sin \left(\sphericalangle CAB\right)=\frac{2}{3}$

Korzystając z twierdzenia sinusów możemy zapisać:

$\frac{\left|AB\right|}{\sin \left(\sphericalangle ACB\right)}=\frac{\left|BC\right|}{\sin \left(\sphericalangle CAB\right)}$

$\frac{6}{\sin \left(\sphericalangle ACB\right)}=\frac{8}{\frac{2}{3}}$

$8\sin \left(\sphericalangle ACB\right)=6\cdot \frac{2}{3}$

$8\sin \left(\sphericalangle ACB\right)=4|:8$

$\sin \left(\sphericalangle ACB\right)=\frac{1}{2}$

Skoro kąt przy wierzchołku $A$, czyli kąt $CAB$, jest kątem rozwartym to kąt $ACB$ musi być katem ostrym. Zatem:

$\left|\sphericalangle ACB\right|=30^{\circ }$

Zatem otrzymaliśmy, że:

$\underline{\underline{\left|\sphericalangle ACB\right|=30^{\circ }}}$