W trójkącie $ABC$ bok $AB$ leży naprzeciwko kąta $BCA$. Wiemy, że:

$\left|AB\right|=6\sqrt{3}$

$\left|\sphericalangle BCA\right|=120^{\circ }$

Korzystając z twierdzenia sinusów i oznaczając promień okręgu opisanego na trójkącie $ABC$ jako $R$, możemy zapisać:

$2R=\frac{\left|AB\right|}{\sin \left(\sphericalangle BCA\right)}$

$2R=\frac{6\sqrt{3}}{\sin 120^{\circ }}$

Korzystając ze wzoru redukcyjnego: $\sin \left(180^{\circ }-\alpha \right)=\sin \alpha$, mamy:

$2R=\frac{6\sqrt{3}}{\sin \left(180^{\circ }-60^{\circ }\right)}$

$2R=\frac{6\sqrt{3}}{\sin 60^{\circ }}$

$2R=\frac{6\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$2R=6\sqrt{3}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

$2R=12|:2$

$R=6$

---

Odp. B