Zauważmy, że żaden z boków trójkąta nie będzie dłuższy niż $\sqrt{2}$, ponieważ jest to długość przekątnej kwadratu - najdłuższego możliwego odcinka wewnątrz. Zatem:

$a⩽\sqrt{2}$

$b⩽\sqrt{2}$

$c⩽\sqrt{2}$

Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu dwóch jego boków oraz sinusa kąta między nimi. Oznaczając kąt między bokami $b$ i $c$ przez $\alpha$, mamy:

$P=\frac{1}{2}\cdot bc\cdot \sin \alpha ⩽\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sin \alpha =\frac{1}{2}\cdot 2\sin \alpha =\sin \alpha$

Zatem:

$P⩽\sin \alpha$

Możemy takie same nierówności rozpisać dla każdego kąta tego trójkąta, a więc jego pole jest nie większe od sinusa dowolnego jego kąta, co należało udowodnić.