a) Symetria względem początku układu współrzędnych sprawia że punkty zmieniają znaki na obu współrzędnych, zatem

$A{}^{\prime }=\left(5,-2\right)$

$B{}^{\prime }=\left(1,-2\right)$

$C{}^{\prime }=\left(3,-8\right)$

---

b) Narysujmy obie figury w układzie współrzędnych

Suma trójkątów nie jest figurą osiowo symetryczną.

---

c) Okręgi które są opisane na trójkątach mają te same promienie. Środki okręgów są odbite względem początku układu współrzędnych, zatem osie symetrii będą dwie - jedna będzie przechodzić przez te środki i początek układu współrzędnych, a druga będzie do niej prostopadła i będą się przecinać w początku układu współrzędnych.

Zauważmy, że wystarczą nam dwa punkty do wyznaczenia prostej: środek okręgu opisanego na trójkącie ABC i (0,0). Środek okręgu znajduje się w równej odległości od wszystkich wierzchołków. Jako że trójkąt jest równoramienny to 

$x_S=-3$  

Środek jest w takiej samej odległości od punktu A i C, stąd

$\sqrt{{\left(-5-\left(-3\right)\right)}^2+{\left(2-y_S\right)}^2}=\sqrt{{\left(-3-\left(-3\right)\right)}^2+{\left(8-y_S\right)}^2}$  

$\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(2-y_S\right)}^2}=\sqrt{0^2+{\left(8-y_S\right)}^2}{\mid }^2$  

$4+{\left(2-y_S\right)}^2={\left(8-y_S\right)}^2$  

$4+4-4y_S+y_S^2=64-16y_S+y_S^2\mid -y_S^2$  

$8-4y_S=64-16y_S\mid +16y_S-8$  

$12y_S=56\mid :12$  

$y_S=\frac{14}{3}$  

Zatem

$S=\left(-3,\frac{14}{3}\right)$  

Wyznaczmy równanie prostej przechodzącej przez (0,0) i S

$y=ax$  

$\frac{14}{3}=-3a\mid :\left(-3\right)$  

$a=-\frac{14}{9}$  

Równanie osi symetrii

$y=-\frac{14}{9}x$  

Druga oś symetrii jest prostopadła do pierwszej i również przechodzi prze punkt (0,0), więc ma równanie

$y=\frac{9}{14}x$