a) Niech funkcja przechodząca przez punkty A(2, -7) i B(3, -10) dana będzie wzorem f(x)=ax+b.

Podstawiamy współrzędne punktów A(2, -7) i B(3, -10) do wzoru funkcji i wyznaczamy współczynniki a i b.

$\{\begin{array}{l}f\left(2\right)=-7\\ f\left(3\right)=-10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a\cdot 2+b=-7\\ a\cdot 3+b=-10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2a+b=-7\\ 3a+b=-10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2a+b=-7\\ b=-3a-10\end{array}$  

Podstawiamy b=-3a-10 do pierwszego równania.

$\{\begin{array}{l}2a-3a-10=-7\\ b=-3a-10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-a=3\mid \cdot \left(-1\right)\\ b=-3a-10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-3\\ b=-3a-10\end{array}$  

Podstawiamy a=-3 do drugiego równania.

$\{\begin{array}{l}a=-3\\ b=-3\cdot \left(-3\right)-10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-3\\ b=9-10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-3\\ b=-1\end{array}$  

---

Dla wyznaczonych wartości a i b wzór funkcji f przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=-3x-1$  

---

Sprawdzamy, czy punkt C(-2, 5) należy do wykresu funkcji f:

$f\left(-2\right)=-3\cdot \left(-2\right)-1=6-1=5$  

Punkt C należy do wykresu funkcji f.

---

Odp. Punkty A, B i C należą do wykresu tej samej funkcji liniowej.

---

---

b) Niech funkcja przechodząca przez punkty A(-4, -3) i B(-2, -2) dana będzie wzorem f(x)=ax+b.

Podstawiamy współrzędne punktów A(-4, -3) i B(-2, -2) do wzoru funkcji i wyznaczamy współczynniki a i b.

$\{\begin{array}{l}f\left(-4\right)=-3\\ f\left(-2\right)=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a\cdot \left(-4\right)+b=-3\\ a\cdot \left(-2\right)+b=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-4a+b=-3\\ -2a+b=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-4a+b=-3\\ b=2a-2\end{array}$  

Podstawiamy b=2a-2 do pierwszego równania.

$\{\begin{array}{l}-4a+2a-2=-3\\ b=2a-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-2a=-1\mid :\left(-2\right)\\ b=2a-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=2a-2\end{array}$  

Podstawiamy a=1/2 do drugiego równania.

$\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=2\cdot \frac{1}{2}-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=1-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=-1\end{array}$  

---

Dla wyznaczonych wartości a i b wzór funkcji f przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}x-1$  

---

Sprawdzamy, czy punkt C(12, 5) należy do wykresu funkcji f:

$f\left(12\right)=\frac{1}{2}\cdot 12-1=6-1=5$  

Punkt C należy do wykresu funkcji f.

---

Odp. Punkty A, B i C należą do wykresu tej samej funkcji liniowej.