Rozważmy równanie kwadratowe $a{x}^2+bx+c=0$ , gdzie $a\ne 0$ .

1. Jeśli $\Delta >0$ , to równanie ma dwa pierwiastki:

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$  

2. Jeśli $\Delta =0$ , to równanie ma jeden pierwiastek:

$x_0=\frac{-b}{2a}$  

3. Jeśli $\Delta <0$ , to równanie nie ma pierwiastków.

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

$\Delta =2^2-4\cdot \left(-3\right)\cdot \left(\left|m\right|-2\right)=4+12\left(\left|m\right|-2\right)$  

Równanie nie ma pierwiastków, gdy:

$\Delta <0$  

Zatem:

$4+12\left(\left|m\right|-2\right)<0$  

$4+12\left|m\right|-24<0$  

$12\left|m\right|-20<0\mid +20$  

$12\left|m\right|<20\mid :12$  

$\left|m\right|<\frac{20}{12}$  

$\left|m\right|<\frac{5}{3}$  

A więc:

$m<\frac{5}{3}\text{i}m>-\frac{5}{3}$  

Równanie ma dwa różne pierwiastki, gdy: 

$m\in \left(-\frac{5}{3};\frac{5}{3}\right)$