Rozważmy równanie kwadratowe $a{x}^2+bx+c=0$ , gdzie $a\ne 0$ .

1. Jeśli $\Delta >0$ , to równanie ma dwa pierwiastki:

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$  

2. Jeśli $\Delta =0$ , to równanie ma jeden pierwiastek:

$x_0=\frac{-b}{2a}$  

3. Jeśli $\Delta <0$ , to równanie nie ma pierwiastków.

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

$\Delta =3^2-4\cdot \frac{1}{2}\cdot \left(4m+2\right)=9-2\left(4m+2\right)$  

Równanie ma dwa różne pierwiastki, gdy:

$\Delta >0$  

Zatem:

$9-2\left(4m+2\right)>0$  

$9-8m-4>0$  

$5-8m>0\mid +8m$  

$5>8m\mid :8$  

$\frac{5}{8}>m$  

Równanie ma dwa różne pierwiastki, gdy: 

$m\in \left(-\infty ;\frac{5}{8}\right)$