$\text{a)}$  

Największą liczbą naturalną dwucyfrową podzielną przez 7 jest 98. Zauważmy, że:

$98:7=14$  

Oznacza to, że jest 14 liczb naturalnych mniejszych lub równych 98, które są podzielne przez 7. 

Jedyną jednocyfrową liczbą naturalną podzielną przez 7 jest 7, więc liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 7 jest:

$14-1=13$   

---

$\text{b)}$  

Liczby podzielne przez 5 i przez 7 są podzielne przez 35 (bo 5 i 7 są liczbami względnie pierwszymi).

Największą liczbą naturalną dwucyfrową podzielną przez 35 jest 70. Zauważmy, że:

$70:35=2$  

Są 2 liczby naturalne dwucyfrowe podzielne przez 35.

---

$\text{c)}$  

Wiemy już, że:

- liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 7 jest 13;

- są 2 liczby naturalne podzielne przez 5 i 7.

Największą liczbą naturalną dwucyfrową podzielną przez 5 jest 95. Zauważmy, że:

$95:5=19$  

Oznacza to, że jest 19 liczb naturalnych mniejszych lub równych 95, które są podzielne przez 5. 

Jedyną jednocyfrową liczbą naturalną podzielną przez 5 jest 5, więc liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 5 jest:

$19-1=18$  


Liczby 35 i 70 są podzielne zarówno przez 5, jak i przez 7. Aby obliczyć, ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 5 lub 7, należy od sumy liczb 13 i 18 odjąć 2 (żeby liczby te nie zostały wliczone dwa razy).

Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 5 lub 7 jest:

$13+18-2=29$  

---

$\text{d)}$  

Wiemy już, że:

- liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 7 jest 13;

- są 2 liczby naturalne podzielne przez 5 i 7.

Aby obliczyć, ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych 7 i niepodzielnych przez 5, należy od liczby 13 odjąć 2 (żeby wykluczyć liczby podzielne jednocześnie przez 5 i przez 7).

Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 7 i niepodzielnych przez 5 jest:

$13-2=11$