$\text{a)}f\left(x\right)=\left|\frac{1}{x}-2\right|$  

Rysujemy wykres funkcji y=1/x, następnie przesuwamy go o wektor [0,-2] (czyli 2 jednostki w dół).

Następnie część wykresu znajdującą się pod osią OX odbijamy względem tej osi (odbijamy część wykresu nad oś OX).

Otrzymujemy wykres zaznaczony kolorem fioletowym.

Równanie f(x)=m ma dwa rozwiązania, dla:

$m\in \left(0,2\right)\cup \left(2,+\infty \right)$   

(Rysujemy prostą y=m i sprawdzamy, dla jakiego m prosta przecina wykres w dwóch miejscach).

---

$\text{b)}f\left(x\right)=\left|\frac{x-1}{x+2}\right|$  

Przekształćmy wykres funkcji do postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=\left|\frac{x-1}{x+2}\right|=\left|\frac{x+2-3}{x+2}\right|=\left|\frac{x+2}{x+2}-\frac{3}{x+2}\right|=\left|-\frac{3}{x+2}+1\right|$    

Rysujemy wykres funkcji y=-3/x, następnie przesuwamy go o wektor [-2,1] (czyli 2 jednostki w lewo oraz 1 jednostkę w górę).

Następnie część wykresu znajdującą się pod osią OX odbijamy względem tej osi (odbijamy część wykresu nad oś OX).

Otrzymujemy wykres zaznaczony kolorem fioletowym.

Równanie f(x)=m ma dwa rozwiązania, dla:

$m\in \left(0,1\right)\cup \left(1,+\infty \right)$   

(Rysujemy prostą y=m i sprawdzamy, dla jakiego m prosta przecina wykres w dwóch miejscach).

---

$\text{c)}f\left(x\right)=\frac{1}{\left|x-1\right|}-2$   

Część wykresu znajdującą się pod osią OX odbijamy względem tej osi (odbijamy część wykresu nad oś OX). Otrzymujemy wykres funkcji danej wzorem  $y=\frac{1}{\left|x\right|}$ .

Następnie otrzymany wykres przesuwamy go o wektor [1,-2] (czyli 1 o jednostkę w prawo oraz 2 jednostki w dół).

Otrzymujemy wykres zaznaczony kolorem zielonym.

Równanie f(x)=m ma dwa rozwiązania, dla:

$x\in \left(-2,+\infty \right)$  

(Rysujemy prostą y=m i sprawdzamy, dla jakiego m prosta przecina wykres w dwóch miejscach).