Zauważmy, że wzór funkcji $y=\frac{a}{x}$   przesunięto o wektor [-1,2].

Wzór funkcji ma więc postać:

$y=\frac{a}{x+1}+2$  

Do wykresu funkcji należy np. punkt P(0,1).

Po podstawieniu obliczymy wartość a:

$1=\frac{a}{1}+2\mid -2$  

$-1=\frac{a}{1}\mid \cdot 1$  

$a=-1$  

 

Otrzymaliśmy wzór funkcji:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{x+1}+2$  

---

$\text{a)}$  

Przekształćmy wzór funkcji g(x) do postaci kanonicznej:

$g\left(x\right)=\frac{-x-3}{x+2}=-\frac{x+3}{x+2}=-\frac{x+2+1}{x+2}=-1-\frac{1}{x+2}=-\frac{1}{x+2}-1$  

Aby z wykresu f(x) otrzymać wykres funkcji g(x) musimy przesunąć wykres funkcji f(x) o wektor [-1,-3].

$y=-\frac{1}{x+2-1}-1+3=-\frac{1}{x+1}+2$  

---

$\text{b)}$  

Chcemy, aby osiami symetrii były proste y=x-4 oraz y=-x-2.

Obliczmy punkt przecięcia tych prostych:

$\{\begin{array}{l}y=x-4\\ y=-x-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-x-2=x-4\\ y=-x-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-2x=-2\\ y=-x-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-3\end{array}$  

 

Dla wykresu przedstawionego na rysunku punkt przecięcia osi symetrii to (-1,2).

Ten punkt musimy przesunąć o taki wektor, aby otrzymać punkt (1,-3).

Punkt (-1,2) musimy przesunąć o wektor [2,-5], aby otrzymać punkt (1,-3) i aby osiami symetrii były proste y=x-4 oraz y=-x-2.