Twierdzenie cosinusów
$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos \alpha$ $b^2=a^2+c^2-2ac\cdot \cos \beta$ $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos \gamma$

---

Oznaczmy długość boku, którego długość mamy obliczyć, przez $x.$ Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek:

Korzystamy z twierdzenia cosinusów  i obliczamy długość $x.$

$x^2=1^2+4^2-2\cdot 1\cdot 4\cdot \cos 60^{\circ }$

$x^2=1+16-8\cdot \frac{1}{2}$

$x^2=17-4$

$x^2=13|\sqrt{},x>0$

Zatem trzeci bok trójkąta ma długość

$x=\underline{\underline{\sqrt{13}}}$

---

Odp. Trzeci bok trójkąta ma długość $\sqrt{13}.$