Związki między funkcjami trygonometrycznymi Zachodzą wzory: (1) $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ dla $\alpha \ne \frac{1}{2}\pi +k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$ (2) ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

---

Wiemy, że $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ oraz:

$\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{3}$

Korzystając ze wzoru (2), możemy zapisać:

${\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$

$\frac{2}{9}+{\cos }^2\alpha =1|-\frac{2}{9}$

${\cos }^2\alpha =\frac{7}{9}$

$\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{3}\vee \cos \alpha =-\frac{\sqrt{7}}{3}$

Dla $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ funkcja kosinus przyjmuje wartości ujemne, zatem:

$\cos \alpha =-\frac{\sqrt{7}}{3}$

Korzystając ze wzoru (1), możemy zapisać:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{-\frac{\sqrt{7}}{3}}=-\frac{\sqrt{2}}{3}\cdot \frac{3}{\sqrt{7}}=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ 

Zatem:

$\underline{\underline{\cos \alpha =-\frac{\sqrt{7}}{3}}}$ oraz $\underline{\underline{\mathrm{tg}\alpha =-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}}}$