Kąt $\beta$ jest kątem dopisanym do okręgu ośrodku w punkcie $R$ i ma taką samą miarę, co kąt wpisany oparty na łuku $BC$ (na mocy twierdzenia o kącie dopisanym i wpisanym możemy stwierdzić, że te kąty mają równe miary).

Kąt $CRB$ jest kątem środkowym opisanym na tym samym łuku, co kąt dopisany $\beta$, a stąd:

$|\sphericalangle CRB|=2\beta$  

Trójkąt $BRC$ jest trójkątem równoramiennym, a więc:

$|\sphericalangle BCR|=|\sphericalangle RBC|=\left({180}^{\circ }-2\beta \right):2={90}^{\circ }-\beta$  

Suma miar kątów w czworokącie $ABRP$ jest równa $360^{\circ }$. Otrzymujemy równanie:

$\alpha +2\beta +\left({90}^{\circ }-\beta \right)+\beta +{90}^{\circ }={360}^{\circ }$

$\alpha +2\beta +180^{\circ }=360^{\circ }$

$\alpha =180^{\circ }-2\beta$

co było do wykazania.