Wykaż, że jeśli...- Zadanie 55: Nowa teraz matura. Zbiór zadań maturalnych. Poziom rozszerzony

Rozwiązanie

Prawa działań na logarytmach

Jeżeli a, b, x, y są liczbami dodatnimi oraz a≠ 1, to:

$1 . lo g_{a} x^{p} = p \cdot lo g_{a} x, gdzie p \in R$

$2 . a^{l o g_{a} b} = b$

Założenia

$8^{x} = 27$

$y = - lo g_{4} 9$

Teza:

$2^{x - 2 y} = 27$

Dowód:

Korzystamy z założenia i wyznaczamy x

$8^{x} = 27$

$(2^{3})^{x} = 3^{3}$

$2^{3 x} = 3^{3}$

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Paweł Brzozowski

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Własności logarytmów

Premium

13:32

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Określenie logarytmu

Premium

13:14

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Funkcja logarytmiczna

Premium

9:46

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.