Przypomnijmy, że trójmian kwadratowy $y=a{x}^2+bx+c,a\ne 0$    ma dwa różne pierwiastki  x1 i x2, gdy $\Delta >0$   Pierwiastki te spełniają warunki   $x_1+x_2=-\frac{b}{a}\text{oraz}{x}_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$   Powyższe wzory nazywamy wzorami Viète'a.

---

Założenie:

$m\in \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$

Teza:

równanie:

  $-x^3+x^2\left(2-m^2\right)+x\left(2m^2+4\right)-8=0$   

ma trzy pierwiastki.

---

Dowód.

Oznaczmy lewą stronę równania jako wielomian w.

$w\left(x\right)=-x^3+x^2\left(2-m^2\right)+x\left(2m^2+4\right)-8=0$

Pokażemy, że wielomian w ma trzy pierwiastki. 

Rozkładamy wielomian w na czynniki. Szukamy pierwiastka całkowitego wielomianu. Jeżeli taki istnieje, to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego, czyli liczby (-8). Zatem szukamy pierwiastka całkowitego wśród liczb ze zbioru: