Wyznaczamy wszystkie wartości parametru m, dla których zbiorem wartości funkcji f

$f\left(x\right)=\frac{1}{4}m{x}^2+\left(m-1\right)x-m^2+m+1$  

jest zbiór

$Zw=\left[1;\infty \right)$  

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział [1, ∞), gdy f jest  funkcją kwadratową, której wykresem jest parabola o ramionach skierowanych ku górze. Ponadto q  - druga współrzędna wierzchołka paraboli jest równa 1.

Zatem muszą być spełnione następujące warunki: