Pokażemy, że iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych podzielnych przez 7 jest podzielny przez 2058. 

Dowód:

Niech 

$n\in \mathbb{N}$

Wtedy trzema kolejnymi liczbami naturalnymi podzielnymi przez 7 są:

$7n,7n+7,7n+14$

Iloczyn tych liczb jest równy:

  $7n\cdot \left(7n+7\right)\cdot \left(7n+14\right)=7n\cdot 7\left(n+1\right)\cdot 7\left(n+2\right)=$  

$=7^3\cdot n\cdot \left(n+1\right)\cdot \left(n+2\right)=343n\cdot \left(n+1\right)\cdot \left(n+2\right)$  

Zauważmy, że

$n\left(n+1\right)\left(n+2\right)$   jest iloczynem trzech kolejnych liczb naturalnych. Wśród trzech kolejnych liczb naturalnych jest co najmniej jedna liczba podzielna przez 2 i dokładnie jedna liczba podzielna przez 3. 

Oznacza to, że iloczyn  $343n\cdot \left(n+1\right)\cdot \left(n+2\right)$   jest podzielny przez

$343\cdot 2\cdot 3=343\cdot 6=2058$  

co kończy dowód. ▊