a)

$f\left(x\right)=\sqrt{4-x}\cdot \sqrt{x+1}$

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f. Zakładamy, że

$4-x\ge 0\wedge x+1\ge 0$  

$-x\ge -4\wedge x\ge -1$

$x\le 4$  

Zaznaczamy otrzymane warunki na osi liczbowej. Dziedziną będzie część wspólna zaznaczonych zbiorów.

$D=\left[-1;4\right]$  

---

b)

$f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-2}+\frac{1}{x^2-9}$

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f. Zakładamy, że

$x-1\ge 0\wedge x^2-2\ne 0\wedge x^2-9\ne 0$

$x\ge 1\wedge x^2\ne 2\wedge x^2\ne 9$  

$x\ge 1\wedge x\ne \sqrt{2}\wedge x\ne -\sqrt{2}\wedge x\ne 3\wedge x\ne -3$  

 

Zaznaczamy otrzymane warunki na osi liczbowej. Dziedziną będzie część wspólna zaznaczonych zbiorów.

$D=\left[1;\sqrt{2}\right)\cup \left(\sqrt{2};3\right)\cup \left(3;\infty \right)$  

---

c)

$f\left(x\right)=\sqrt{-x}-\sqrt{2-x}$

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f. Zakładamy, że

$-x\ge 0\wedge 2-x\ge 0$

$x\le 0\wedge -x\ge -2$

$x\le 0\wedge x\le 2$

Zaznaczamy otrzymane warunki na osi liczbowej. Dziedziną będzie część wspólna zaznaczonych zbiorów.

$D=\left(-\infty ;0\right]$  

---

d)

$f\left(x\right)=\frac{\sqrt{3-0,5x}}{\sqrt{4+x}}-\frac{3}{\left|x\right|-3}$

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f. Zakładamy, że

$3-0,5x\ge 0\wedge 4+x>0\wedge \left|x\right|-3\ne 0$

$-0,5x\ge -3\wedge x>-4\wedge \left|x\right|\ne 3$

$x\le -3:\left(-0,5\right)\wedge x>-4\wedge x\ne 3\wedge x\ne -3$

$x\le 6\wedge x>-4\wedge x\ne 3\wedge x\ne -3$

 

Zaznaczamy otrzymane warunki na osi liczbowej. Dziedziną będzie część wspólna zaznaczonych zbiorów.

$D=\left(-4;-3\right)\cup \left(-3;3\right)\cup \left(3;6\right]$