Twierdzenie

Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi .

rys. 1.0

Podział trójkątów ze względu na kąty
ostrokątny	prostokątny	rozwartokątny
wszystkie kąty ostre	jeden kąt prosty i dwa ostre	jeden kąt rozwarty i dwa ostre
rys.1.1	rys.1.2	rys.1.3

Szczególne rodzaje trójkątów:

równoramienny - ma co najmniej dwa boki równej długości, szczególnym rodzajem jest trójkąt równoboczny
równoboczny - ma wszystkie boki równej długości

rys.2.1

Twierdzenie

Kąt leżący naprzeciwko dłuższego boku trójkąta jest większy niż kąt leżący naprzeciwko krótszego boku.

Twierdzenie. Nierówność trójkąta

W trójkącie suma długości dwóch boków jest zawsze większa od długości trzeciego boku.

rys.2.2

Uwaga: Jeśli wiemy który bok jest najdłuższy, to wystarczy sprawdzić, czy sług długości dwóch krótszych boków jest większa niż długość trzeciego boku tego trójkąta.

Ciekawym wnioskiem z twierdzenia Talesa jest też twierdzenie o odcinku łączącym środki boków trójkąta

Twierdzenie o odcinku łączącym środki boków trójkąta

Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i jego długość stanowi połowę długości tego boku.

rys.3.1 (czy ta strzała spoko, czy lepiej bez?)

Zadanie 1. W trójkącie miary kątów są równe: , i . Bok leżący na przeciwko kąta o mierze ma długość .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe,
lub F, jeśli jest fałszywe.

Opisany trójkąt jest rozwartokątny.	P	F
Bok leżący naprzeciwko kąta o mierze ma długość większą niż .	P	F

Rozwiązanie

Zdanie pierwsze

Jeden z kątów jest rozwarty, więc trójkąt jest rozwartokątny.

Zdanie jest prawdziwe.

Zdanie drugie

Skoro bok leżący na przeciwko kąta o mierze ma długość , to bok leżący naprzeciwko kąta o większej mierze musi mieć większą długość.

Zdanie jest prawdziwe.

Zadanie 2. Dany jest pewien trójkąt, w którym dwa boki mają długości i .

Dokończ zdanie. Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.

Najmniejsza liczba naturalna mogąca wyrażać długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa

A. B. C. D.

Rozwiązanie

Ale .

Zadanie 3. Dokończ poniższe zdanie, wpisując w puste miejsce odpowiednią liczbę całkowitą.

Z odcinków o długościach: , oraz można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że jest równy ........................ .

Rozwiązanie

1)

Wtedy odcinki mają długości: .

Więc z odcinków o takiej długości nie można zbudować trójkąta.

2)

Wtedy: , a długość odcinka musi być liczbą dodatnią. Więc nie może być równy .

3)

Wtedy odcinki mają długości: .

Z odcinków o takiej długości można zbudować trójkąt.

Zatem .

Podział trójkątów ze względu na kąty
ostrokątny	prostokątny	rozwartokątny
wszystkie kąty ostre	jeden kąt prosty i dwa ostre	jeden kąt rozwarty i dwa ostre