Zadanie 3. Czas $T$ połowicznego rozpadu danego pierwiastka to czas, po którym jego masa zmniejsza się o połowę. Masa $m\left(t\right)$ pozostałego pierwiastka po czasie $t$ określona jest zależnością $m\left(t\right)=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$, gdzie $m_0$ jest masą tego pierwiastka w chwili początkowej $t=0$. Czas połowicznego rozpadu izotopu węgla ${}^{14}\text{C}$ wynosi w przybliżeniu $5700$ lat.
W pewnym znalezisku archeologicznym znajduje się $\frac{1}{8}$ masy tego pierwiastka,
w porównaniu do momentu powstania tego przedmiotu.

Określ, ile lat ma ten przedmiot. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$m\left(t\right)=\frac{1}{8}{m}_0$                                                        $m\left(t\right)=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$
$T=5700$ [lat]                                                     $\frac{1}{8}{m}_0=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{5700}}$
$t=?$