Zadanie 3. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że $\mathrm{tg}\alpha =2$. Wysokość ostrosłupa ma długość $5$. 

Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

	$\frac{H}{\frac{1}{3}h}=\mathrm{tg}\alpha$ $\frac{5}{\frac{1}{3}h}=2|\cdot \frac{1}{3}h$ $\frac{2}{3}h=5|\cdot \frac{3}{2}$ $h=\frac{15}{2}$	$\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{15}{2}|\cdot 2$ $a\sqrt{3}=15|\cdot \sqrt{3}$ $3a=15\sqrt{3}|:3$ $a=5\sqrt{3}$
Odp.: Krawędź podstawy ma długość $5\sqrt{3}$.