Zadanie 1. Podstawą ostrosłupa $ABCS$ jest trójkąt prostokątny $ABC$, którego przyprostokątne mają długości $\left|AB\right|=2\sqrt{3}$ i $\left|BC\right|=4$. Krawędź boczna $CS$ jest prostopadła do podstawy i ma długość $6$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najdłuższa krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość:

A.  $6$                            B.  $8$                            C.  $2\sqrt{13}$                            D.  $2\sqrt{7}$

Rozwiązanie

Z tw. Pitagorasa w $\Delta ABC$: ${\left|AB\right|}^2+{\left|BC\right|}^2={\left|AC\right|}^2$ ${\left(2\sqrt{3}\right)}^2+4^2={\left|AC\right|}^2$ $12+16={\left|AC\right|}^2$ ${\left|AC\right|}^2=28$

Z tw. Pitagorasa w $\Delta ACS$: ${\left|AC\right|}^2+{\left|CS\right|}^2={\left|AS\right|}^2$  $28+6^2={\left|AS\right|}^2$ $28+36={\left|AS\right|}^2$ ${\left|AS\right|}^2=64\stackrel{\sqrt{},|AS|>0}{\to }\left|AS\right|=8$