Rozwiązanie

$H=2\sqrt{2}$                                      

$\left|AB\right|=2\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=2\sqrt{6}$    

$a=\frac{2\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{3}$    

$P_p=6\cdot \frac{{\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{\frac{6}{9}\sqrt{3}}{4}=\frac{36}{36}\sqrt{3}=\sqrt{3}$

$V=P_p\cdot H=\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{2}=2\sqrt{6}$

Odp.: Objętość tego graniastosłupa wynosi $2\sqrt{6}$.