Wysokość tego graniastosłupa ma długość:

A. $24\text{cm}$                       B. $12\text{cm}$                          C. $30\text{cm}$                         D. $6\sqrt{3}\text{cm}$ 

Rozwiązanie

$H=\frac{6}{5}a$

$V=1152{\text{cm}}^3$

$P_p=\frac{1}{2}\cdot 6x\cdot 8x=24x^2$ 

${\left(3x\right)}^2+{\left(4x\right)}^2=a^2$

$9x^2+16x^2=a^2$

$25x^2=a^2\stackrel{x>0,a>0}{\to }5x=a$

$a=5x$

$H=\frac{6}{5}\cdot a=\frac{6}{5}\cdot 5x=6x$

$V=1152$

$P_p\cdot H=1152$

$24x^2\cdot 6x=1152$

$144x^3=1152|:144$

$x^3=8\to x=2\left[\text{cm}\right]$

$H=6x=6\cdot 2\text{cm}=12\text{cm}$