TEST DO ROZDZIAŁU

Zadanie 1. Punkty $A=\left(4,12\right)$ i $C=\left(-2,0\right)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód kwadratu $ABCD$ wynosi

A. $5\sqrt{3}$                             B. $3\sqrt{10}$                             C. $20\sqrt{3}$                              D. $12\sqrt{10}$

Rozwiązanie

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(-2-4\right)}^2+{\left(0-12\right)}^2}=\sqrt{{\left(-6\right)}^2+{\left(-12\right)}^2}=$ 

 $=\sqrt{36+144}=\sqrt{180}=\sqrt{36\cdot 5}=6\sqrt{5}$

Jeśli $a$ to długość boku kwadratu $ABCD$, to $a\sqrt{2}=6\sqrt{5}$.

$a=\frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{10}}{2}=3\sqrt{10}$

$Ob=4\cdot 3\sqrt{10}=12\sqrt{10}$

Odp.: D

---

Zadanie 2. Dane są punkty $A=\left(2,-3\right)$ i $B=\left(-8,7\right)$. Punkt $S$ jest środkiem odcinka $AB$. Obrazem punktu $S$ w symetrii względem osi $Ox$ jest punkt $S^{\prime }$. 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt $S^{\prime }$ ma współrzędne 

A. $\left(3,-2\right)$                         B. $\left(5,-5\right)$                         C. $\left(-3,-2\right)$                          D. $\left(-5,5\right)$

Rozwiązanie

$S=\left(\frac{2-8}{2},\frac{-3+7}{2}\right)=\left(\frac{-6}{2},\frac{4}{2}\right)=\left(-3,2\right)$ 

$S^{\prime }=\left(-3,-2\right)$

Odp.: C