Zadanie. Dany jest trójkąt równoramienny, w którym środkowe mają długości $6$, $6$ i $9$. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Rozwiązanie

$\frac{1}{3}\cdot 9=3$ ,  $\frac{2}{3}\cdot 9=6$ $\frac{1}{3}\cdot 6=2$ ,  $\frac{2}{3}\cdot 6=4$

$\left|AF\right|=x$ $x^2+3^2=4^2$ $x^2=16-9$ $x^2=7|\sqrt{},x>0$ $x^{}=\sqrt{7}$ $\left|AB\right|=2\sqrt{7}$

$\left|AC\right|=y$ $9^2+(\sqrt{7}{)}^2=y^2$ $81+7=y^2$ $y^2=88|\sqrt{},y>0$ $y=\sqrt{88}=2\sqrt{22}$ $\left|BC\right|=\left|AC\right|=2\sqrt{22}$

Odp.: Długości boków tego trójkąta to: $2\sqrt{7}$, $2\sqrt{22}$,  $2\sqrt{22}$.