Zadanie 1. Dany jest trójkąt, którego dwa boki mają długości $8\mathrm{cm}$ i $10\mathrm{cm}$, a kąt zawarty pomiędzy tymi bokami ma miarę $60^{\circ }$.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$P=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 10\cdot \sin 60^{\circ }=40\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=20\sqrt{3}\left[{\mathrm{cm}}^2\right]$ 

Korzystając z twierdzenia cosinusów, otrzymujemy:

$x^2=8^2+10^2-2\cdot 8\cdot 10\cdot \cos 60^{\circ }$

$x^2=64+100-160\cdot \frac{1}{2}$

$x^2=164-80$

$x^2=84|\sqrt{},x>0$

$x=\sqrt{84}=\sqrt{4\cdot 21}=2\sqrt{21}\left[\mathrm{cm}\right]$