a)

Odczytujemy z rysunku, że mamy podaną długość jednego z boków prostokąta oraz długość jego przekątnej. 

Sporządzamy rysunek pomocniczy.

Brakującą długość drugiego boku prostokąta obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $ABC.$ 

$15^2+a^2=17^2$

$225+a^2=289|-225$

$a^2=289-225$

$a^2=64|\sqrt{},a>0$

$a=\sqrt{64}=\underline{\underline{8\left[\text{cm}\right]}}$

Boki prostokąta mają długości $8\text{cm}$ i $15\text{cm}.$ Obliczamy obwód prostokąta.

$Obw.=2\cdot 8+2\cdot 15=16+30=\underline{\underline{46[\text{cm}]}}$

Obliczamy pole prostokąta.

$P=8\cdot 15=\underline{\underline{120{\text{[cm}}^2}}]$

---

b)

Odczytujemy z rysunku, że mamy podaną długość jednego z boków prostokąta oraz długość jego przekątnej. 

Sporządzamy rysunek pomocniczy.

Brakującą długość drugiego boku prostokąta obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $ABC.$ 

$a^2+18^2=30^2$

$a^2+324=900|-324$

$a^2=900-324$

$a^2=576|\sqrt{},a>0$

$a=\sqrt{576}=\underline{\underline{24\left[\text{cm}\right]}}$

Boki prostokąta mają długości $18\text{cm}$ i $24\text{cm}.$ Obliczamy obwód prostokąta.

$Obw.=2\cdot 18+2\cdot 24=36+48=\underline{\underline{84[\text{cm}]}}$

Obliczamy pole prostokąta.

$P=18\cdot 24=\underline{\underline{432{\text{[cm}}^2}}]$

Obliczenia pomocnicze:

$\begin{array}{r}\stackrel{1}{\stackrel{3}{1}}8\\ \underline{\cdot 24}\\ 72\\ \underline{+36}\\ 432\end{array}$

---

c)

Odczytujemy z rysunku, że mamy podaną długość jednego z boków prostokąta oraz długość jego przekątnej. 

Sporządzamy rysunek pomocniczy.

Brakującą długość drugiego boku prostokąta obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $ABD.$ 

$16^2+a^2=24^2$

$256+a^2=576|-256$

$a^2=576-256$

$a^2=320|\sqrt{},a>0$

$a=\sqrt{320}=\sqrt{64\cdot 5}=\underline{\underline{8\sqrt{5}[\text{cm}]}}$

Boki prostokąta mają długości $16\text{cm}$ i $8\sqrt{5}\text{cm}.$ Obliczamy obwód prostokąta.

$Obw.=2\cdot 16+2\cdot 8\sqrt{5}=\underline{\underline{\left(32+16\sqrt{5}\right)[\text{cm}]}}$

Obliczamy pole prostokąta.

$P=16\cdot 8\sqrt{5}=\underline{\underline{128\sqrt{5}{\text{[cm}}^2}}]$