Wykonaj polecenia. Jeśli poprawnie...- Zadanie 1: Matematyka z kluczem 7

Rozwiązanie

Poziom A

Opuszczamy nawiasy. Wyrazy podobne podkreślamy tym samym kolorem, a następnie je redukujemy.

$- 3 x y - (2 x - y + 2 x y) = \underline{- 3 x y} \underline{- 2 x} \underline{+ y} \underline{- 2 x y} = \underline{\underline{- 2 x + y - 5 x y}}$

$4 ab + (2 a - 3 ab) = \underline{4 ab} \underline{+ 2 a} \underline{- 3 ab} = \underline{\underline{2 a + ab}}$

$= (3 p - r) - 2 r = \underline{- 3 p} \underline{+ r} \underline{- 2 r} = \underline{\underline{- 3 p - r}}$

$- s t - (- 2 t + s) = \underline{- s t} \underline{+ 2 t} \underline{- s} = \underline{\underline{- s t + 2 t - s}}$

$4 - (m + 5 - n) = \underline{4} \underline{- m} \underline{- 5} \underline{+ n} = \underline{\underline{- m + n - 1}}$

$4 g - (- 2 h + g - 3) = \underline{4 g} \underline{+ 2 h} \underline{- g} \underline{+ 3} = \underline{\underline{3 g + 2 h + 3}}$

Poziom B

Wykonujemy mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę będącą przed lub za nawiasem.

$3 \cdot (ab + 2 a) = 3 \cdot ab + 3 \cdot 2 a = \underline{\underline{3 ab + 6 a}}$

$(3 d - 9) \cdot (- 1) = 3 d \cdot (- 1) - 9 \cdot (- 1) = \underline{\underline{- 3 d + 9}}$

$(- 3 d + 8) \cdot 4 = - 3 d \cdot 4 + 8 \cdot 4 = \underline{\underline{- 12 d + 32}}$

$- 3 \cdot (x + 7) = - 3 \cdot x + (- 3) \cdot 7 = \underline{\underline{- 3 x - 21}}$

$(x - 5) \cdot 2 = x \cdot 2 - 5 \cdot 2 = \underline{\underline{2 x - 10}}$

$- 4 \cdot (a - 3) = - 4 \cdot a - 4 \cdot (- 3) = \underline{\underline{- 4 a + 12}}$

$(2 c d - 3) \cdot 8 = 2 c d \cdot 8 - 3 \cdot 8 = \underline{\underline{16 c d - 24}}$

$(x y + y) \cdot (- 2) = x y \cdot (- 2) + y \cdot (- 2) = \underline{\underline{- 2 x y - 2 y}}$

Poziom C

Dzielimy każdy wyraz będący w nawiasie przez liczbę, która stoi za nawiasem.

$(10 x - 5 y + 1) : 5 = 10 x : 5 - 5 y : 5 + 1 : 5 = \underline{\underline{2 x - y + \frac{1}{5}}}$

Zamieniamy kreskę ułamkową na znak dzielenia i dzielimy wyrażenie będące w nawiasie przez liczbę.

$\frac{2 a - 6 ab}{2} = (2 a - 6 ab) : 2 = 2 a : 2 - 6 ab : 2 = \underline{\underline{a - 3 ab}}$

Dzielimy każdy wyraz będący w nawiasie przez liczbę, która stoi za nawiasem.

$(12 p - 9 r - 2) : 3 = 12 p : 3 - 9 r : 3 - 2 : 3 = \underline{\underline{4 p - 3 r - \frac{2}{3}}}$

Zamieniamy kreskę ułamkową na znak dzielenia i dzielimy wyrażenie będące w nawiasie przez liczbę.

$\frac{4 g - 8 h + 1}{2} = (4 g - 8 h + 1) : 2 = 4 g : 2 - 8 h : 2 + 1 : 2 = \underline{\underline{2 g - 4 h + \frac{1}{2}}}$

Dzielimy każdy wyraz będący w nawiasie przez liczbę, która stoi za nawiasem.

$(3 m + 6) : 6 = 3 m : 6 + 6 : 6 = \frac{3 ^{1}}{6 _{2}} m + 1 = \underline{\underline{\frac{1}{2} m + 1}}$

Zamieniamy kreskę ułamkową na znak dzielenia i dzielimy wyrażenie będące w nawiasie przez liczbę.

$\frac{8 t - 4 s}{4} = (8 t - 4 s) : 4 = 8 t : 4 - 4 s : 4 = \underline{\underline{2 t - s}}$

Poziom D

Upraszczamy wyrażenie, czyli opuszczamy nawiasy.

$2 (x - 8) - 3 (y - 2 x^{2}) = 2 \cdot x - 2 \cdot 8 - 3 \cdot y - 3 \cdot (- 2 x^{2}) = \underline{\underline{2 x - 16 - 3 y + 6 x^{2}}}$

Upraszczamy wyrażenie. Na początku wykonujemy dzielenie, a następnie redukujemy wyrazy podobne.

$\frac{9 a + 3 b}{3} - \frac{4 a - 8 b}{2} + a = (9 a : 3 + 3 b : 3) - (4 a : 2 - 8 b : 2) + a =$

$= (3 a + b) - (2 a - 4 b) + a = \underline{3 a} \underline{+ b} \underline{- 2 a} \underline{+ 4 b} \underline{+ a} = \underline{\underline{2 a + 5 b}}$

Opuszczamy nawiasy, a następnie redukujemy wyrazy podobne.

$- 5 (p - r + 4) - (3 r - 5 p) + 16 = - 5 \cdot p - 5 \cdot (- r) - 5 \cdot 4 - 3 r + 5 p + 16 =$

$= \underline{- 5 p} \underline{+ 5 r} \underline{- 20} \underline{- 3 r} \underline{+ 5 p} \underline{+ 16} = \underline{\underline{2 r - 4}}$

Wykonujemy dzielenie, a następnie redukujemy wyrazy podobne.

$\frac{4 t - 8}{4} + (- 6 t + 2 s - 1) : 2 = (4 t : 4 - 8 : 4) + (- 6 t : 2 + 2 s : 2 - 1 : 2) =$

$= \underline{t} \underline{- 2} \underline{- 3 t} \underline{+ s} \underline{- \frac{1}{2}} = \underline{\underline{- 2 t + s - 2 \frac{1}{2}}}$

Opuszczamy nawiasy i następnie redukujemy wyrazy podobne.

$- 6 x - (3 x - y) + 4 (- 2 x + y) = - 6 x - 3 x + y + 4 \cdot (- 2 x) + 4 \cdot y =$

$= \underline{- 6 x} \underline{- 3 x} \underline{+ y} \underline{- 8 x} \underline{+ 4 y} = \underline{\underline{- 17 x + 5 y}}$

Wykonujemy dzielenie, a następnie redukujemy wyrazy podobne.

$\frac{12 g + 4}{2} - \frac{10 g - 1}{5} = (12 g : 2 + 4 : 2) - (10 g : 5 - 1 : 5) =$

$= (6 g + 2) - (2 g - \frac{1}{5}) = \underline{6 g} \underline{+ 2} \underline{- 2 g} \underline{+ \frac{1}{5}} = \underline{\underline{4 g + 2 \frac{1}{5}}}$

Mistrz

Doprowadzamy wyrażenia do najprostszej postaci.

I. wyrażenie:

Najpierw wykonujemy działania w nawiasach kwadratowych.

$- (x - 2) - [x - (5 - 2 x)] - 5 x = - (x - 2) - [x - 5 + 2 x] - 5 x =$

$= - (x - 2) - [3 x - 5] - 5 x = \underline{- x} \underline{+ 2} \underline{- 3 x} \underline{+ 5} \underline{- 5 x} = \underline{\underline{- 9 x + 7}}$

II. wyrażenie:

Opuszczamy nawiasy i następnie redukujemy wyrazy podobne.

$- x - (2 - x) - (5 - 2 x) - 5 x = \underline{- x} \underline{- 2} \underline{+ x} \underline{- 5} \underline{+ 2 x} \underline{- 5 x} = \underline{\underline{- 3 x - 7}}$

III. wyrażenie:

Najpierw wykonujemy działania w nawiasach kwadratowych.

$- (x - 2) - [x - (5 - 2 x) - 5 x] = - (x - 2) - [\underline{x} \underline{- 5} \underline{+ 2 x} \underline{- 5 x}] =$

$- (x - 2) - [- 2 x - 5] = \underline{- x} \underline{+ 2} \underline{+ 2 x} \underline{+ 5} = \underline{\underline{x + 7}}$

IV. wyrażenie:

Najpierw wykonujemy działania w nawiasach kwadratowych.

$- x - [2 - (x - 5) - 2 x] - 5 x = - x - [\underline{2} \underline{- x} \underline{+ 5} \underline{- 2 x}] - 5 x = - x - [- 3 x + 7] - 5 x =$

$= \underline{- x} \underline{+ 3 x} \underline{- 7} \underline{- 5 x} = \underline{\underline{- 3 x - 7}}$

V. wyrażenie:

Najpierw wykonujemy działania w nawiasie kwadratowym.

$- [x - (2 - x) - (5 - 2 x)] - 5 x = - [\underline{x} \underline{- 2} \underline{+ x} \underline{- 5} \underline{+ 2 x}] - 5 x =$

$= - [4 x - 7] - 5 x = \underline{- 4 x} \underline{+ 7} \underline{- 5 x} = \underline{\underline{- 9 x + 7}}$

Zauważmy, że wyrażenia I i V oraz II i IV są równe.

Paweł Brzozowski

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Kolejność wykonywania działań

Premium

6:09

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Działania na sumach algebraicznych

8:50

Zobacz lekcję

Przekształcanie wzorów

Premium

5:23

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.