Punkt P=(8, 2) leży na prostej 

$l:y=ax+b$

Zatem

$$\begin{gathered} 2=a\cdot 8+b \\ 2=8a+b|-8a \\ b=2-8a \end{gathered}$$  

Zatem proste przechodzące przez punkt P=(8, 2) mają postać

$y=ax+2-8a$  

Prosta l przecina oś y w punkcie o współrzędnych

$\left(0,2-8a\right)$  

---

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji, której wykresem jest ta prosta. Mamy

$0=ax+2-8a\mid -2$  

$-2=ax-8a\mid +8a$  

$8a-2=ax\mid :a$  

$x=8-\frac{2}{a}$  

Prosta przecina oś x w punkcie o współrzędnych:

$\left(8-\frac{2}{a},0\right)$  

---

Trójkąt ograniczony prostą l i dodatnimi półosiami układu współrzędnych jest prostokątny, a jego przyprostokątne zawierają się w osiach układu współrzędnych. Pole tego trójkąta jest równe 36, zatem

$\frac{\left(2-8a\right)\cdot \left(8-\frac{2}{a}\right)}{2}=36$  

$\frac{16-\frac{4}{a}-64a+16}{2}=36$  

$\frac{32-\frac{4}{a}-64a}{2}=36$  

$\frac{2\left(16-\frac{2}{a}-32a\right)}{2}=36$  

$16-\frac{2}{a}-32a=36$  

$-32a+16-\frac{2}{a}=36\mid -36$  

$-32a-20-\frac{2}{a}=0\mid :2$  

$-16a-10-\frac{1}{a}=0\mid \cdot a$  

$-16a^2-10a-1=0$  

Obliczamy 

$\Delta ={\left(-10\right)}^2-4\cdot \left(-16\right)\cdot \left(-1\right)=100-64=36,\sqrt{\Delta }=6$  

$a_{}=\frac{-\left(-10\right)-\sqrt{36}}{2\cdot \left(-16\right)}=\frac{10-6}{-32}=\frac{4}{-32}=-\frac{1}{8}\vee a_{}=\frac{-\left(-10\right)+\sqrt{36}}{2\cdot \left(-16\right)}=\frac{10+6}{-32}=\frac{16}{-32}=-\frac{1}{2}$  

Wyznaczamy równanie prostej l. 

$$\begin{gathered} y=-\frac{1}{8}x+2-8\cdot \left(-\frac{1}{8}\right) \\ y=-\frac{1}{8}x+2+1 \\ y=-\frac{1}{8}x+3 \end{gathered}$$  

lub

$$\begin{gathered} y=-\frac{1}{2}x+2-8\cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \\ y=-\frac{1}{2}x+2+4 \\ y=-\frac{1}{2}x+6 \end{gathered}$$