Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Z treści zadania wiemy, że:

• $P_{ABS}=P_{BCS}=250$

Stąd 

$P_{ABS}=\frac{1}{2}\cdot 25\cdot h$

$250=\frac{25}{2}\cdot h$

$h=20$

• $P_{ADS}=P_{CDS}=187,5$

Stąd

$P_{ADS}=\frac{1}{2}\cdot 25\cdot h_1$

$187,5=\frac{25}{2}\cdot h_1$

$h_1=15$

• $\left|AS\right|=\left|CS\right|$

---

Zatem jeśli

• |KS|=|LS|=h, to trójkąt KOS i trójkąt OLS są trójkątami przystającymi.       
• |NS|=|MS|=h₁, to trójkąt NOS i trójkąt OMS są trójkątami przystającymi. 

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów KOS i NOS otrzymujemy następujący układ równań

$\{\begin{array}{l}{x}^2+H^2=h^2\\ {\left(25-x\right)}^2+H^2=h_1^2\end{array}$

 Odejmujemy stronami od pierwszego równania drugie

$x^2-{\left(25-x\right)}^2=h^2-h_1^2$

$x^2-\left(625-50x+x^2\right)={20}^2-{15}^2$

$x^2-625+50x-x^2=400-225$

$50x-625=175$

$50x=800\mid :50$

$x=16$

Korzystając z pierwszego równania z układu równań wyznaczamy wartość H

$x^2+H^2=h^2$

${16}^2+H^2={20}^2$

$256+H^2=400$

$H^2=144,H>0$

$H=12$            

---

Obliczamy objętość ostrosłupa. 

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot {25}^2\cdot 12=4\cdot 625=2500$