Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Wiemy, że podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny ABC.

$\left|AS\right|=H=8\sqrt{210}$

$\left|BS\right|=118$

$\left|CS\right|=131$    

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego ABS mamy

${\left|AB\right|}^2+{\left|AS\right|}^2={\left|BS\right|}^2$

${\left|AB\right|}^2+{\left(8\sqrt{210}\right)}^2={118}^2$  

${\left|AB\right|}^2=13924-13440$

${\left|AB\right|}^2=484,\left|AB\right|>0$    

$\underline{\left|AB\right|=22}$

---

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego CAS otrzymujemy

${\left|CA\right|}^2+{\left|AS\right|}^2={\left|CS\right|}^2$

${\left|CA\right|}^2+{\left(8\sqrt{210}\right)}^2={131}^2$     

${\left|CA\right|}^2=17161-13440$

${\left|CA\right|}^2=3721,\left|CA\right|>0$   

$\underline{\left|CA\right|=61}$

Wiemy, że trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym, zatem |CB|=61 lub |CB|=22.

Nie istnieje trójkąt o bokach długości: 22, 22, 61, ponieważ nie jest spełniona nierówność trójkąta: 22+22=44<61.

Zatem

$\left|CB\right|=61$   

---

Obliczamy wysokość trójkąta ABC korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

${\left|CD\right|}^2+{\left|AD\right|}^2={\left|CA\right|}^2$

${\left|CD\right|}^2+{11}^2={61}^2$

${\left|CD\right|}^2=3721-121$

${\left|CD\right|}^2=3600,\left|CD\right|>0$

$\underline{\left|CD\right|=60}$

---

Obliczamy objętość ostrosłupa.

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|\cdot \left|CD\right|\cdot H$

Stąd

$V=\frac{1}{6}\cdot 22\cdot 60\cdot 8\sqrt{210}=\underline{\underline{1760\sqrt{210}}}$