Narysujmy rysunek pomocniczy i przyjmijmy oznaczenia jak na nim.

Obliczamy wysokość postawy ABC ostrosłupa korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ACD.

${\left|CD\right|}^2={\left|AC\right|}^2-{\left|AD\right|}^2$  

$h^2={40}^2-{24}^2$

$h^2=1600-576$

$h^2=1024,h>0$

$h=32$

---

Wyznaczamy wysokość ściany bocznej ABS korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ADS. 

${\left|DS\right|}^2={\left|AS\right|}^2-{\left|AD\right|}^2$  

$h_1^2={65}^2-{24}^2$

$h_1^2=4225-576$

$h_1^2=3649,h_1>0$

$h_1=\sqrt{3649}$     

---

Niech: 

$\left|CO\right|=x\wedge \left|OD\right|=h-x=32-x$      

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta COS otrzymujemy 

$H^2={65}^2-x^2$

$H^2=4225-x^2$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ODS otrzymujemy 

$H^2=3649-{\left(32-x\right)}^2$

$H^2=3649-1024+64x-x^2$

Wobec tego możemy stworzyć równanie

$4225-x^2=3649-1024+64x-x^2$    

$64x=1600\mid :64$

$\underline{x=25}$

Zatem

$H^2=4225-x^2$

$H^2=4225-625$

$H^2=3600,H>0$

$\underline{H=60}$

---

Obliczamy objętość ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot h\cdot 48\cdot 60=\frac{1}{6}\cdot 32\cdot 48\cdot 60=32\cdot 48\cdot 10=15360$