Skorzystamy ze wzoru

$\sin 2x=2\sin x\cos x$  

Mamy

$2\sin x\cos x+\sqrt{3}\sin x=0$

$\sin x\left(2\cos x+\sqrt{3}\right)=0$

$\sin x=0\vee 2\cos x+\sqrt{3}=0$

$\sin x=0\vee \cos =-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Naszkicujmy wykres sinusa i cosinusa. Wykres funkcji sinus:

Wykres funkcji cosinus:

Stąd

$x\in \left\{0,\frac{5\pi }{6},\pi ,\frac{7\pi }{6},2\pi \right\}$