Przekształćmy równanie

$\left(4{\sin }^{2}x-1\right)\sin x={\cos }^{2}x-3{\sin }^{2}x$  

Z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

$\left(4{\sin }^{2}x-1\right)\sin x=1-{\sin }^{2}x-3{\sin }^{2}x$  

$4{\sin }^{3}x-\sin x=1-4{\sin }^{2}x\mid +4{\sin }^2-1$

$4{\sin }^{3}x+4{\sin }^{2}x-\sin x-1=0$   

$4{\sin }^{2}x\left(\sin x+1\right)-\left(\sin x+1\right)=0$   

$\left(\sin x+1\right)\left(4{\sin }^{2}x-1\right)=0$   

$\sin x+1=0\vee 4{\sin }^{2}x-1=0$   

$\sin x=-1\vee {\sin }^{2}x=\frac{1}{4}$   

$\sin x=-1\vee \sin x=-\frac{1}{2}\vee \sin x=\frac{1}{2}$   

Naszkicujmy wykres funkcji sinus na przedziale (-𝜋,0).

Stąd

$x\in \left\{-\frac{5\pi }{6},-\frac{\pi }{2},-\frac{\pi }{6}\right\}$