Skorzystamy ze wzoru

$\sin 2x=2\sin x\cos x$

Wykorzystamy go w równaniu, otrzymujemy

${\left(2\sin x\cos x\right)}^2-4{\sin }^{2}x+1=0$   

$4{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x-4{\sin }^{2}x+1=0$   

Z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

$4{\sin }^{2}x\left(1-{\sin }^{2}x\right)-4{\sin }^{2}x+1=0$  

$4{\sin }^{2}x-4{\sin }^{4}x-4{\sin }^{2}x+1=0$  

$-4{\sin }^{4}x+1=0\mid -1$  

$\left(1-2{\sin }^{2}x\right)\left(1+2{\sin }^{2}x\right)=0$  

$1-2{\sin }^{2}x=0\vee 1+2{\sin }^{2}x=0$  

$2{\sin }^{2}x=1\vee 2{\sin }^{2}x=-1$  

${\sin }^{2}x=\frac{1}{2}\vee \text{sprzecznosˊcˊ}$  

Stąd

$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}\vee x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$  

Naszkicujmy wykres funkcji sinus na przedziale <0,2𝜋>.

Stąd

$x\in \left\{\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{7\pi }{4}\right\}$