Przekształćmy równanie

$2{\sin }^{2}x-2{\sin }^{2}x\cos x=1-\cos x\mid -\left(1-\cos x\right)$  

$2{\sin }^{2}x-2{\sin }^{2}x\cos x-\left(1-\cos x\right)=0$

$2{\sin }^{2}x\left(1-\cos x\right)-\left(1-\cos x\right)=0$

$\left(1-\cos x\right)\left(2{\sin }^{2}x-1\right)=0$

$1-\cos x=0\vee 2{\sin }^{2}x-1=0$

$1.\cos x=1\vee 2.{\sin }^{2}x=\frac{1}{2}$      

---

$1.\cos x=1$  

Naszkicujmy wykres funkcji cosinus w przedziale <0,2𝜋> aby rozwiązać równanie.

Stąd

$x=0\vee x=2\pi$  

---

$2.{\sin }^{2}x=\frac{1}{2}$

$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}\vee \sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$   

Naszkicujmy wykres funkcji sinus w przedziale <0,2𝜋> aby rozwiązać równanie.

Stąd

$x=\frac{\pi }{4}\vee x=\frac{3\pi }{4}\vee x=\frac{5\pi }{4}\vee x=\frac{7\pi }{4}$  

---

Rozwiązanie

$x\in \left\{0,\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{7\pi }{4},2\pi \right\}$