Założenie, które musi być spełnione to

$x\ne 0$  

Przekształćmy nierówność

${\left(\frac{1}{x}-1\right)}^{-1}\le 1$

${\left(\frac{1-x}{x}\right)}^{-1}-1\le 0$

$\frac{x}{1-x}-1\le 0$

$\frac{x-\left(1-x\right)}{1-x}\le 0$

$\frac{2x-1}{x1-x}\le 0$

Stąd

$\left(2x-1\right)\left(1-x\right)\le 0\wedge x\ne 1$      

A zatem

$x\in (-\infty ,\frac{1}{2}⟩\cup \left(1,+\infty \right)$   

Uwzględniając założenia

$\underline{x\in \left(-\infty ,0\right)\cup (0,\frac{1}{2}⟩\cup \left(1,+\infty \right)}$