Zapiszmy, że powinny zachodzić warunki

$1.2\cos x\ne 1\wedge 2.2\cos x>0\wedge 3.9-x^2>0$  

Rozważmy

$1.$

$2\cos x\ne 1\mid :2$

$\cos x\ne \frac{1}{2}$

$x\ne \frac{\pi }{3}+2k\pi \wedge x\ne -\frac{\pi }{3}+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$     

---

$2.$

$2\cos x>0$

$\cos x>0$

$x\in \left(-\frac{\pi }{2}+2k\pi ,\frac{\pi }{2}+2k\pi \right),k\in \mathbb{Z}$     

---

$3.$

$9-x^2>0$

$\left(3-x\right)\left(x+3\right)>0$

Stąd

$x\in \left(-3,3\right)$     

---

Łącząc w koniunkcję przypadki 1., 2. i 3. otrzymujemy przecięcie wszystkich tych zbiorów. Jako, że i tak zawężamy się do przedziału (-3,3) to wszystkie przedziały dla k innych niż 0 nie są brane pod uwagę. Zaznaczmy je na osi dla ułatwienia

$\underline{\underline{x\in \left(-\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3}\right)\cup \left(-\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{3}\right)\cup \left(\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2}\right)}}$